Формула зависимости расстояния, скорости и времени: 4 класс математики

0
Формула зависимости расстояния, скорости и времени

Все живые существа, транспортные средства или механизмы могут перемещаться с определенной скоростью, преодолевая за определенный промежуток времени определенное расстояние. Например, вы можете добраться до школы за 30 минут, двигаясь с определенной скоростью и проходя 1000 метров. В математике расстояние обозначается буквой S, скорость обозначается буквой v, а время, затраченное на преодоление расстояния, обозначается буквой t.

  • Путь — S  
  • Скорость — v
  • Время — t 

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем выше скорость, тем быстрее можно преодолеть определенное расстояние. И наоборот, чем ниже скорость, тем больше времени потребуется для прохождения этого же расстояния.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Как найти время, зная скорость и расстояние

Чтобы узнать время, необходимое для прохождения определенного расстояния, нужно знать расстояние и скорость. Если разделить расстояние на скорость, то мы получим время.

Рассмотрим пример такой задачи:

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?

Задача про Зайца

Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость? 

  1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
  2. Напишите на черновике эти данные.
  3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
  4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
  5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

  • Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
  • Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

Заяц

Пишем в черновик эти данные например так:

Расстояние до норы — 3 километра

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

 t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

 t = S : v

Теперь запишем решение задачи цифрами:

 t = 3 : 1 = 3 минуты

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время.

Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

  1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
  2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
  3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.

Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

 t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S : t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3 : 3 = 1 км/мин

Как найти расстояние, если известно время и скорость

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость.

Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

 t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t 

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи, необходимо сначала понять, как решаются простые задачи, запомнить, какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если математические формулы трудно запомнить, их можно выписать на лист бумаги и держать под рукой при решении задач. Можно решать с ребенком простые задачи, которые можно придумывать прямо на ходу, например, во время прогулки.

Единицы измерения — как объяснить ребенку

Когда решают задачи на скорость, время и расстояние, часто допускают ошибки из-за того, что забывают переводить единицы измерения в систему СИ.

ВНИМАНИЕ: Единицы измерения могут быть разными, но если в одной задаче используются разные единицы измерения, необходимо перевести их в одну систему. Например, если скорость указана в километрах в минуту, расстояние должно быть выражено в километрах, а время – в минутах.

Единицы измерения для решения задач про скорость, время и расстояние

Для любознательных: современная система измерений, в которой используются километры, килограммы и другие единицы, называется метрической системой. Однако так было не всегда, и до этого на Руси использовались другие системы измерения.

Единицы измерения

Задача про удава: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд.  Какова длина удава? (решение под картинкой)

Как узнать длину удава

Решение: 

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅  t 

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости от времени: фото

Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.

Зависимость времени от скорости при движении

Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 ?
2 12 ? 12
3 60 4 ?
4 ? 3 300
5 220 ? 440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами.

Ниже наши варианты условия задач:

  1. Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
  2. Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
  3. Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
  4. Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
  5. Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

Самолет АН-2 скорость

Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 10
2 12 1 12
3 60 4 240
4 100 3 300
5 220 2 440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅  t 

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров 

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t 

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Развивать логическое мышление ребенка можно с помощью решения простых, а затем и сложных логических задач. Эти задачи могут быть разбиты на несколько этапов, и переход к следующему этапу возможен только после успешного преодоления предыдущего.

Пример такой задачи:

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.

Иногда в учебниках по математике для 4-го класса встречаются довольно сложные задачи.

Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)

Решение:

  • 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
  • 60 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
  • ⋅ 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
  • 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
  • Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
  • Ответ: 24 км, 36 км.

Вы можете предложить детям решать такие задачи в игровой форме, возможно, они даже сами захотят составить свои задачи о друзьях, животных или птицах.

Видео: Задачи на движение

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *